-x^2+2x+15=0 ھەل قىلىش

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-3$$

$$x=5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx+15 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -15 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,15 -3,5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

2 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=5 b=-3$$

-x^{2}+2x+15 نى \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -3 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-5=0 بىلەن -x-3=0 نى يېشىڭ.

$$x=5 x=-3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 2 نى b گە ۋە 15 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 60 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±8}{-2} نى يېشىڭ. -2 نى 8 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±8}{-2} نى يېشىڭ. -2 دىن 8 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-3 x=5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 15 نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

15 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-x^{2}+2x=-15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

2 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

-15 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=15$$

-2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-2x+1=16$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-1=4 x-1=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$x=5 x=-3$$