-9x^2+18x+68=0 ھەل قىلىش

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -9 نى a گە، 18 نى b گە ۋە 68 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

18 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

-4 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

36 نى 68 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

324 نى 2448 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

2772 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

2 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} نى يېشىڭ. -18 نى 6\sqrt{77} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18+6\sqrt{77} نى -18 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} نى يېشىڭ. -18 دىن 6\sqrt{77} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

-18-6\sqrt{77} نى -18 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 68 نى ئېلىڭ.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

68 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -9 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

-9 گە بۆلگەندە -9 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

18 نى -9 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

-68 نى -9 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

-2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

\frac{68}{9} نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$