-9x^2+12x-3=0 ھەل قىلىش

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -3x^{2}+ax+bx-1 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=3 b=1$$

-3x^{2}+4x-1 نى \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+1=0 بىلەن 3x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -9 نى a گە، 12 نى b گە ۋە -3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

144 نى -108 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

36 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

2 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±6}{-18} نى يېشىڭ. -12 نى 6 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-6}{-18} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-12±6}{-18} نى يېشىڭ. -12 دىن 6 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 نى -18 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

0 دىن -3 نى ئېلىڭ.

$$-9x^{2}+12x=3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -9 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

-9 گە بۆلگەندە -9 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{12}{-9} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{3}{-9} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{2}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{3} نى \frac{4}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{2}{3} نى قوشۇڭ.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$