-7x^2+5x-4=0 ھەل قىلىش

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -7 نى a گە، 5 نى b گە ۋە -4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

25 نى -112 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

-87 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

2 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} نى يېشىڭ. -5 نى i\sqrt{87} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

-5+i\sqrt{87} نى -14 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} نى يېشىڭ. -5 دىن i\sqrt{87} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

-5-i\sqrt{87} نى -14 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

0 دىن -4 نى ئېلىڭ.

$$-7x^{2}+5x=4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

-7 گە بۆلگەندە -7 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

5 نى -7 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

4 نى -7 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

-\frac{5}{7}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{14} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{14} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{14} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{4}{7} نى \frac{25}{196} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{14} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$