-30=5n+n(n-1)/2(-1) ھەل قىلىش

$$- 30 = 5 n + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } ( - 1 )$$

n نى يېشىش

$$n=-4$$

$$n=15$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$-60=10n+n\left(n-1\right)\left(-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە n نى n-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-60=10n+\left(n^{2}-n\right)\left(-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە n^{2}-n نى -1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-60=10n-n^{2}+n$$

10n بىلەن n نى بىرىكتۈرۈپ 11n نى چىقىرىڭ.

$$-60=11n-n^{2}$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$11n-n^{2}=-60$$

60 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$11n-n^{2}+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 11 نى b گە ۋە 60 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 60 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

121 نى 240 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

361 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-11±19}{-2} نى يېشىڭ. -11 نى 19 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{8}{-2}$$

8 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$n=-4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-11±19}{-2} نى يېشىڭ. -11 دىن 19 نى ئېلىڭ.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$n=15$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$n=-4 n=15$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$-60=10n+n\left(n-1\right)\left(-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە n نى n-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-60=10n+\left(n^{2}-n\right)\left(-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە n^{2}-n نى -1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-60=10n-n^{2}+n$$

10n بىلەن n نى بىرىكتۈرۈپ 11n نى چىقىرىڭ.

$$-60=11n-n^{2}$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$11n-n^{2}=-60$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-n^{2}+11n=-60$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

11 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

-60 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$n^{2}-11n=60$$

-11، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{11}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{11}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{11}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

60 نى \frac{121}{4} گە قوشۇڭ.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

كۆپەيتكۈچى n^{2}-11n+\frac{121}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{2} نى قوشۇڭ.

$$n=15 n=-4$$