-3x^2-24x-51=0 ھەل قىلىش

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -3 نى a گە، -24 نى b گە ۋە -51 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-24 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 نى -51 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

576 نى -612 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

-36 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

-24 نىڭ قارشىسى 24 دۇر.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

2 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{24±6i}{-6} نى يېشىڭ. 24 نى 6i گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

24+6i نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-4-i$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{24±6i}{-6} نى يېشىڭ. 24 دىن 6i نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

24-6i نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-4+i$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-4-i x=-4+i$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 51 نى قوشۇڭ.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

-51 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

0 دىن -51 نى ئېلىڭ.

$$-3x^{2}-24x=51$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

-3 گە بۆلگەندە -3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

-24 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

51 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+8x=-17$$

8، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 4 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

-17 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+8x+16. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+4=i x+4=-i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x=-4+i x=-4-i$$