-3x^2+51x-156=0 ھەل قىلىش

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=4$$

$$x=13$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx-52 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 52 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,52 2,26 4,13$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

17 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=13 b=4$$

-x^{2}+17x-52 نى \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-13 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-13=0 بىلەن -x+4=0 نى يېشىڭ.

$$x=13 x=4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -3 نى a گە، 51 نى b گە ۋە -156 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

51 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 نى -156 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

2601 نى -1872 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

729 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

2 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-51±27}{-6} نى يېشىڭ. -51 نى 27 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-51±27}{-6} نى يېشىڭ. -51 دىن 27 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

-78 نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x=13$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=4 x=13$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 156 نى قوشۇڭ.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

-156 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

0 دىن -156 نى ئېلىڭ.

$$-3x^{2}+51x=156$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

-3 گە بۆلگەندە -3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

51 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

156 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-17x=-52$$

-17، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{17}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{17}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{17}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

-52 نى \frac{289}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-17x+\frac{289}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{17}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=13 x=4$$