-3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1 ھەل قىلىش

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -3 نى 2x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

3 دىن 1 نى ئېلىپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-6x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -11x نى چىقىرىڭ.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

2 دىن 10 نى ئېلىپ -8 نى چىقىرىڭ.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

-8 دىن 1 نى ئېلىپ -9 نى چىقىرىڭ.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-11x-9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -11 نى b گە ۋە -9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

121 نى 36 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

-11 نىڭ قارشىسى 11 دۇر.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} نى يېشىڭ. 11 نى \sqrt{157} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} نى يېشىڭ. 11 دىن \sqrt{157} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -3 نى 2x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

3 دىن 1 نى ئېلىپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-6x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -11x نى چىقىرىڭ.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

2 دىن 10 نى ئېلىپ -8 نى چىقىرىڭ.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

8 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

1 گە 8 نى قوشۇپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$-11x+x^{2}=9$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-11x=9$$

-11، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{11}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{11}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{11}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

9 نى \frac{121}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-11x+\frac{121}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$