-2x^2+6x+16=-4 ھەل قىلىش

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

x نى يېشىش

$$x=-2$$

$$x=5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

16 گە 4 نى قوشۇپ 20 نى چىقىرىڭ.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx+10 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -10 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,10 -2,5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 نى \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -2 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-5=0 بىلەن -x-2=0 نى يېشىڭ.

$$x=5 x=-2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

16 دىن -4 نى ئېلىڭ.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -2 نى a گە، 6 نى b گە ۋە 20 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 نى 20 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36 نى 160 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±14}{-4} نى يېشىڭ. -6 نى 14 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±14}{-4} نى يېشىڭ. -6 دىن 14 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x=5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-2 x=5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 16 نى ئېلىڭ.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

16 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

-4 دىن 16 نى ئېلىڭ.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 گە بۆلگەندە -2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

6 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-3x=10$$

-3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=5 x=-2$$