-2x^2+13x+24=0 ھەل قىلىش

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -2x^{2}+ax+bx+24 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -48 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

13 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=16 b=-3$$

-2x^{2}+13x+24 نى \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+8 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+8=0 بىلەن 2x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -2 نى a گە، 13 نى b گە ۋە 24 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

13 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 نى 24 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

169 نى 192 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

361 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

2 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-13±19}{-4} نى يېشىڭ. -13 نى 19 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6}{-4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{6}{-4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{3}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-13±19}{-4} نى يېشىڭ. -13 دىن 19 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x=8$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 24 نى ئېلىڭ.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

24 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2 گە بۆلگەندە -2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

13 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

-24 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

-\frac{13}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{13}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{13}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{13}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

12 نى \frac{169}{16} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{13}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$