-2x^2+12x-14>0 ھەل قىلىش

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

x نى يېشىش

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭسىزلىكنى -1 گە كۆپەيتىپ، -2x^{2}+12x-14 نىڭ ئەڭ چوڭ دەرىجىسىنىڭ كوئېففىتسېنتىنى مۇسبەت سانغا ئۆزگەرتىڭ. -1 نىڭ قىممىتى <0 بولغاچقا تەڭسىزلىكنىڭ يۆنىلىشى ئۆزگىرىدۇ.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

تەڭسىزلىكنى يېشىش ئۈچۈن سول تەرەپنى كۆپەيتىڭ. x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 2 نى a گە، -12 نى b گە ۋە 14 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

ھېسابلاڭ.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

ئېرىشكەن يېشىش ئۇسۇلى ئارقىلىق تەڭسىزلىكنى قايتا يېزىڭ.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

ھاسىلاتنىڭ مەنپىي بولۇشى ئۈچۈن x-\left(\sqrt{2}+3\right) ۋە x-\left(3-\sqrt{2}\right) نىڭ بەلگىلىرى ئۆزئارا قارمۇ-قارشى بولۇشى كېرەك. x-\left(\sqrt{2}+3\right) مۇسبەت ۋە x-\left(3-\sqrt{2}\right) مەنپىي بولغان ئەھۋالنى ئويلىشىڭ.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

بۇ ھەرقانداق x ئۈچۈن خاتا.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(3-\sqrt{2}\right) مۇسبەت ۋە x-\left(\sqrt{2}+3\right) مەنپىي بولغان ئەھۋالنى ئويلىشىڭ.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

ھەر ئىككى تەڭسىزلىكنى قانائەتلەندۈرىدىغان يېشىم x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right) دۇر.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

ئاخىرقى يېشىم ئېرىشكەن يېشىملەرنىڭ بىرىكمىسىدۇر.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$