-16t^2+64t+80=128 ھەل قىلىش

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

t نى يېشىش

$$t=1$$

$$t=3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 128 نى ئېلىڭ.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

80 دىن 128 نى ئېلىپ -48 نى چىقىرىڭ.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 16 گە بۆلۈڭ.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -t^{2}+at+bt-3 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3 نى \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3t دىن -t نى چىقىرىڭ.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا t-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن t-3=0 بىلەن -t+1=0 نى يېشىڭ.

$$t=3 t=1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 128 نى ئېلىڭ.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

128 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

80 دىن 128 نى ئېلىڭ.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -16 نى a گە، 64 نى b گە ۋە -48 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 نى -16 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 نى -48 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

4096 نى -3072 گە قوشۇڭ.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2 نى -16 كە كۆپەيتىڭ.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{-64±32}{-32} نى يېشىڭ. -64 نى 32 گە قوشۇڭ.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 نى -32 كە بۆلۈڭ.

$$t=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە t=\frac{-64±32}{-32} نى يېشىڭ. -64 دىن 32 نى ئېلىڭ.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 نى -32 كە بۆلۈڭ.

$$t=3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$t=1 t=3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 80 نى ئېلىڭ.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

80 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

128 دىن 80 نى ئېلىڭ.

$$-16t^{2}+64t=48$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -16 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16 گە بۆلگەندە -16 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

64 نى -16 كە بۆلۈڭ.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

48 نى -16 كە بۆلۈڭ.

$$t^{2}-4t=-3$$

-4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

-3 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$t^{2}-4t+4=1$$

كۆپەيتكۈچى t^{2}-4t+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$t-2=1 t-2=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$t=3 t=1$$