-y^2+10y+400=0 ھەل قىلىش

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

y نى يېشىش

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 10 نى b گە ۋە 400 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 400 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

100 نى 1600 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} نى يېشىڭ. -10 نى 10\sqrt{17} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10+10\sqrt{17} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} نى يېشىڭ. -10 دىن 10\sqrt{17} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10-10\sqrt{17} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 400 نى ئېلىڭ.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

400 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-y^{2}+10y=-400$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

10 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-400 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}-10y=400$$

-10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

400 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$y^{2}-10y+25=425$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-10y+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نى قوشۇڭ.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$