-x^2+45x-200=124 ھەل قىلىش

$$- { x }^{ 2 } +45x-200=124$$

x نى يېشىش

$$x=9$$

$$x=36$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 124 نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+45x-200-124=0$$

-200 دىن 124 نى ئېلىپ -324 نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}+45x-324=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx-324 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=45 ab=-\left(-324\right)=324$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 324 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

45 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=36 b=9$$

-x^{2}+45x-324 نى \left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(9x-324\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 9 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(x-36\right)+9\left(x-36\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-36 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-36\right)\left(-x+9\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-36=0 بىلەن -x+9=0 نى يېشىڭ.

$$x=36 x=9$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+45x-200=124$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 124 نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+45x-200-124=124-124$$

124 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-x^{2}+45x-200-124=0$$

-200 دىن 124 نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+45x-324=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 45 نى b گە ۋە -324 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

45 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-324\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -324 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-1296}}{2\left(-1\right)}$$

2025 نى -1296 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-45±\sqrt{729}}{2\left(-1\right)}$$

729 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-45±27}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-45±27}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-45±27}{-2} نى يېشىڭ. -45 نى 27 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=9$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-45±27}{-2} نى يېشىڭ. -45 دىن 27 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-72 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=36$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=9 x=36$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+45x-200=124$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 200 نى قوشۇڭ.

$$-x^{2}+45x-200-\left(-200\right)=124-\left(-200\right)$$

-200 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-x^{2}+45x=124-\left(-200\right)$$

124 دىن -200 نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+45x=324$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{324}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{324}{-1}$$

45 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-45x=\frac{324}{-1}$$

324 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-45x=-324$$

-45، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{45}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{45}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-324+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{45}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-324+\frac{2025}{4}$$

-324 نى \frac{2025}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{729}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{27}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{45}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=36 x=9$$