-pi/4:(1)-3x^2+7x-4=0 ھەل قىلىش

$$- \frac { \pi } { 4 } : ( 1 ) - 3 x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-i\sqrt{3\pi -1}+7}{6}\approx 1.166666667-0.483757801i$$

$$x=\frac{7+i\sqrt{3\pi -1}}{6}\approx 1.166666667+0.483757801i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-3x^{2}+7x-\frac{\pi }{4}-4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -3 نى a گە، 7 نى b گە ۋە -\frac{\pi }{4}-4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-\frac{\pi }{4}-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-\frac{\pi }{4}-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-\frac{\pi }{4}-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 نى -\frac{\pi }{4}-4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-3\pi -48}}{2\left(-3\right)}$$

49 نى -3\pi -48 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1-3\pi }}{2\left(-3\right)}$$

1-3\pi نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-7±i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)}}{2\left(-3\right)}$$

2 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)}}{-6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)}}{-6} نى يېشىڭ. -7 نى i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-7+i\sqrt{3\pi -1}}{-6}$$

-7+i\sqrt{-1+3\pi } نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-i\sqrt{3\pi -1}+7}{6}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)}}{-6} نى يېشىڭ. -7 دىن i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-i\sqrt{3\pi -1}-7}{-6}$$

-7-i\sqrt{-1+3\pi } نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{7+i\sqrt{3\pi -1}}{6}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-i\sqrt{3\pi -1}+7}{6} x=\frac{7+i\sqrt{3\pi -1}}{6}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-3x^{2}+7x-\frac{\pi }{4}-4=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن -\frac{1}{4}\pi -4 نى ئېلىڭ.

$$-3x^{2}+7x-\frac{\pi }{4}-4-\left(-\frac{\pi }{4}-4\right)=-\left(-\frac{\pi }{4}-4\right)$$

-\frac{1}{4}\pi -4 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-3x^{2}+7x=-\left(-\frac{\pi }{4}-4\right)$$

0 دىن -\frac{1}{4}\pi -4 نى ئېلىڭ.

$$-3x^{2}+7x=\frac{\pi }{4}+4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{\frac{\pi }{4}+4}{-3}$$

-3 گە بۆلگەندە -3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{\frac{\pi }{4}+4}{-3}$$

7 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{\frac{\pi }{4}+4}{-3}$$

\frac{\pi }{4}+4 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{\pi }{12}-\frac{4}{3}$$

-\frac{7}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{7}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{7}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{\pi }{12}-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{7}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{\pi }{12}-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

-\frac{\pi }{12}-\frac{4}{3} نى \frac{49}{36} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{\pi }{12}+\frac{1}{36}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{\pi }{12}+\frac{1}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{\pi }{12}+\frac{1}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{i\sqrt{-\left(1-3\pi \right)}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{i\sqrt{3\pi -1}}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{6} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{7+i\sqrt{3\pi -1}}{6} x=\frac{-i\sqrt{3\pi -1}+7}{6}$$