(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0 ھەل قىلىش

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى 2x+3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى 5x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

2x^{2} بىلەن 5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 7x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

x بىلەن -7x نى بىرىكتۈرۈپ -6x نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-3 گە 2 نى قوشۇپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 7x^{2}+ax+bx-1 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-7 b=1$$

7x^{2}-6x-1 نى \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

7x^{2}-7x دىن 7x نى چىقىرىڭ.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-1=0 بىلەن 7x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى 2x+3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى 5x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

2x^{2} بىلەن 5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 7x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

x بىلەن -7x نى بىرىكتۈرۈپ -6x نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-3 گە 2 نى قوشۇپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 7 نى a گە، -6 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-4 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-28 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

36 نى 28 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

64 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

-6 نىڭ قارشىسى 6 دۇر.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

2 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{6±8}{14} نى يېشىڭ. 6 نى 8 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 نى 14 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{6±8}{14} نى يېشىڭ. 6 دىن 8 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{2}{14}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-2}{14} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{1}{7}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى 2x+3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى 5x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

2x^{2} بىلەن 5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 7x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

x بىلەن -7x نى بىرىكتۈرۈپ -6x نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-3 گە 2 نى قوشۇپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

1 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$7x^{2}-6x=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

7 گە بۆلگەندە 7 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

-\frac{6}{7}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{7} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{7} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{7} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{7} نى \frac{9}{49} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{7} نى قوشۇڭ.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$