(x+5)(2-3x)=x(x+5) ھەل قىلىش

$$(x+5)(2-3x)=x(x+5)$$

x نى يېشىش

$$x=-5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+5 نى 2-3x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-13x-3x^{2}+10=x\left(x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$-13x-3x^{2}+10=x^{2}+5x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-13x-3x^{2}+10-x^{2}=5x$$

-3x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -4x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-13x-4x^{2}+10=5x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$-13x-4x^{2}+10-5x=0$$

-13x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -18x نى چىقىرىڭ.

$$-18x-4x^{2}+10=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$-9x-2x^{2}+5=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-2x^{2}-9x+5=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -2x^{2}+ax+bx+5 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-9 ab=-2\times 5=-10$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -10 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-10 2,-5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-9 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=1 b=-10$$

-2x^{2}-9x+5 نى \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-10x+5\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-10x+5\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -5 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-1=0 بىلەن -x-5=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{1}{2} x=-5$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+5 نى 2-3x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-13x-3x^{2}+10=x\left(x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$-13x-3x^{2}+10=x^{2}+5x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-13x-3x^{2}+10-x^{2}=5x$$

-3x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -4x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-13x-4x^{2}+10=5x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$-13x-4x^{2}+10-5x=0$$

-13x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -18x نى چىقىرىڭ.

$$-18x-4x^{2}+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-4x^{2}-18x+10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -4 نى a گە، -18 نى b گە ۋە 10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

-18 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

-4 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

16 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\left(-4\right)}$$

324 نى 160 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\left(-4\right)}$$

484 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\left(-4\right)}$$

-18 نىڭ قارشىسى 18 دۇر.

$$x=\frac{18±22}{2\left(-4\right)}$$

2 نى -4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{18±22}{-8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{18±22}{-8} نى يېشىڭ. 18 نى 22 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{40}{-8}$$

40 نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$x=-5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{18±22}{-8} نى يېشىڭ. 18 دىن 22 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-4}{-8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-5 x=\frac{1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+5 نى 2-3x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-13x-3x^{2}+10=x\left(x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$-13x-3x^{2}+10=x^{2}+5x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-13x-3x^{2}+10-x^{2}=5x$$

-3x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -4x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-13x-4x^{2}+10=5x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$-13x-4x^{2}+10-5x=0$$

-13x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -18x نى چىقىرىڭ.

$$-18x-4x^{2}+10=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$-18x-4x^{2}=-10$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-4x^{2}-18x=-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-4x^{2}-18x}{-4}=-\frac{10}{-4}$$

-4 گە بۆلگەندە -4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-4}\right)x=-\frac{10}{-4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-18}{-4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{10}{-4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-10}{-4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

\frac{9}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{9}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{9}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{2} نى \frac{81}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{9}{4} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{1}{2} x=-5$$