(45*32){left(8/3right)}^2x=23 ھەل قىلىش

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2.108880911$$

لوگارىفما ئېنىقلىمىسىنى ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

دەرىجە كۆرسەتكۈچى ۋە لوگارىفما قائىدىلىرى ئارقىلىق تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 1440 گە بۆلۈڭ.

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ لوگارىفمىسىنى چىقىرىڭ.

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

دەرىجىگە كۆتۈرۈلگەن ساننىڭ لوگارىفمىسى شۇ ساننىڭ لوگارىفمىسىنى ھەسسىلەيدىغان دەرىجىدۇر.

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \log(\frac{8}{3}) گە بۆلۈڭ.

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

ئاساسىي فورمۇلا \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) نىڭ ئۆزگىرىش ئارقىلىق.

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$