(40-x)(20+2x)=1500 ھەل قىلىش

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 40-x نى 20+2x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1500 نى ئېلىڭ.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

800 دىن 1500 نى ئېلىپ -700 نى چىقىرىڭ.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -2 نى a گە، 60 نى b گە ۋە -700 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 نى -700 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

3600 نى -5600 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

2 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} نى يېشىڭ. -60 نى 20i\sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

-60+20i\sqrt{5} نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} نى يېشىڭ. -60 دىن 20i\sqrt{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

-60-20i\sqrt{5} نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 40-x نى 20+2x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 800 نى ئېلىڭ.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

1500 دىن 800 نى ئېلىپ 700 نى چىقىرىڭ.

$$60x-2x^{2}=700$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-2x^{2}+60x=700$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2 گە بۆلگەندە -2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

60 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

700 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-30x=-350$$

-30، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -15 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -15 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

-15 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

-350 نى 225 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-30x+225. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 15 نى قوشۇڭ.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$