(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1 ھەل قىلىش

$$(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}\approx 0.5+0.707106781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}\approx 0.5-0.707106781i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x-1 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+1 نى x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

3x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

-7x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ -4x نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

2 گە 2 نى قوشۇپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-4x+4-1=0$$

4 دىن 1 نى ئېلىپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-4x+3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -4 نى b گە ۋە 3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 4}$$

16 نى -48 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 4}$$

-32 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

-4 نىڭ قارشىسى 4 دۇر.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} نى يېشىڭ. 4 نى 4i\sqrt{2} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{8}$$

4+4i\sqrt{2} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8} نى يېشىڭ. 4 دىن 4i\sqrt{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{8}$$

4-4i\sqrt{2} نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x-1 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+1 نى x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

3x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

-7x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ -4x نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

2 گە 2 نى قوشۇپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-4x=1-4$$

1 دىن 4 نى ئېلىپ -3 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-4x=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-4 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

-1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-3+1}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{3}{4} نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$