(20-x)(100+20x)=2240 ھەل قىلىش

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 20-x نى 100+20x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2240 نى ئېلىڭ.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

2000 دىن 2240 نى ئېلىپ -240 نى چىقىرىڭ.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -20 نى a گە، 300 نى b گە ۋە -240 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

300 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 نى -20 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 نى -240 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

90000 نى -19200 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

70800 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

2 نى -20 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} نى يېشىڭ. -300 نى 20\sqrt{177} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300+20\sqrt{177} نى -40 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} نى يېشىڭ. -300 دىن 20\sqrt{177} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-300-20\sqrt{177} نى -40 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 20-x نى 100+20x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2000 نى ئېلىڭ.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

2240 دىن 2000 نى ئېلىپ 240 نى چىقىرىڭ.

$$300x-20x^{2}=240$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-20x^{2}+300x=240$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -20 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

-20 گە بۆلگەندە -20 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

300 نى -20 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

240 نى -20 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-15x=-12$$

-15، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{15}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{15}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{15}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

-12 نى \frac{225}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-15x+\frac{225}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$