(100-x)(1300-5x)=32000 ھەل قىلىش

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

x نى يېشىش

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 100-x نى 1300-5x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 32000 نى ئېلىڭ.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

130000 دىن 32000 نى ئېلىپ 98000 نى چىقىرىڭ.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، -1800 نى b گە ۋە 98000 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-1800 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

-20 نى 98000 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

3240000 نى -1960000 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

1280000 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800 نىڭ قارشىسى 1800 دۇر.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} نى يېشىڭ. 1800 نى 800\sqrt{2} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

1800+800\sqrt{2} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} نى يېشىڭ. 1800 دىن 800\sqrt{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

1800-800\sqrt{2} نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 100-x نى 1300-5x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 130000 نى ئېلىڭ.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

32000 دىن 130000 نى ئېلىپ -98000 نى چىقىرىڭ.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

-1800 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

-98000 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-360x=-19600$$

-360، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -180 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -180 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

-180 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

-19600 نى 32400 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-360x+32400. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 180 نى قوشۇڭ.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$