(10-x)(200+50x)=1250 ھەل قىلىش

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

x نى يېشىش

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 10-x نى 200+50x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1250 نى ئېلىڭ.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

2000 دىن 1250 نى ئېلىپ 750 نى چىقىرىڭ.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -50 نى a گە، 300 نى b گە ۋە 750 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

300 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

-4 نى -50 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

200 نى 750 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

90000 نى 150000 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

240000 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

2 نى -50 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} نى يېشىڭ. -300 نى 200\sqrt{6} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300+200\sqrt{6} نى -100 كە بۆلۈڭ.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} نى يېشىڭ. -300 دىن 200\sqrt{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300-200\sqrt{6} نى -100 كە بۆلۈڭ.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 10-x نى 200+50x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2000 نى ئېلىڭ.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

1250 دىن 2000 نى ئېلىپ -750 نى چىقىرىڭ.

$$300x-50x^{2}=-750$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -50 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

-50 گە بۆلگەندە -50 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

300 نى -50 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-750 نى -50 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-6x=15$$

-6، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -3 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -3 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

15 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-6x+9=24$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-6x+9. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$