(-y^2+3y+5=0) ھەل قىلىش

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

y نى يېشىش

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 3 نى b گە ۋە 5 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

9 نى 20 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} نى يېشىڭ. -3 نى \sqrt{29} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{29} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} نى يېشىڭ. -3 دىن \sqrt{29} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{29} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

5 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-y^{2}+3y=-5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

3 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

-5 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}-3y=5$$

-3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

5 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-3y+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نى قوشۇڭ.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$