(y-2)^2-7(y-2)+6=0 ھەل قىلىش

$$( y - 2 ) ^ { 2 } - 7 ( y - 2 ) + 6 = 0$$

y نى يېشىش

$$y=3$$

$$y=8$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(y-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$y^{2}-4y+4-7\left(y-2\right)+6=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -7 نى y-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$y^{2}-4y+4-7y+14+6=0$$

-4y بىلەن -7y نى بىرىكتۈرۈپ -11y نى چىقىرىڭ.

$$y^{2}-11y+4+14+6=0$$

4 گە 14 نى قوشۇپ 18 نى چىقىرىڭ.

$$y^{2}-11y+18+6=0$$

18 گە 6 نى قوشۇپ 24 نى چىقىرىڭ.

$$y^{2}-11y+24=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق y^{2}-11y+24 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-11 ab=24$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 24 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-8 b=-3$$

كۆپەيتكەن \left(y+a\right)\left(y+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-8=0 بىلەن y-3=0 نى يېشىڭ.

$$y=8 y=3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(y-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$y^{2}-4y+4-7\left(y-2\right)+6=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -7 نى y-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$y^{2}-4y+4-7y+14+6=0$$

-4y بىلەن -7y نى بىرىكتۈرۈپ -11y نى چىقىرىڭ.

$$y^{2}-11y+4+14+6=0$$

4 گە 14 نى قوشۇپ 18 نى چىقىرىڭ.

$$y^{2}-11y+18+6=0$$

18 گە 6 نى قوشۇپ 24 نى چىقىرىڭ.

$$y^{2}-11y+24=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى y^{2}+ay+by+24 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 24 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-8 b=-3$$

y^{2}-11y+24 نى \left(y^{2}-8y\right)+\left(-3y+24\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-3y+24\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن y نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -3 نى چىقىرىڭ.

$$y\left(y-8\right)-3\left(y-8\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا y-8 نى چىقىرىڭ.

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-8=0 بىلەن y-3=0 نى يېشىڭ.

$$y=8 y=3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(y-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$y^{2}-4y+4-7\left(y-2\right)+6=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -7 نى y-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$y^{2}-4y+4-7y+14+6=0$$

-4y بىلەن -7y نى بىرىكتۈرۈپ -11y نى چىقىرىڭ.

$$y^{2}-11y+4+14+6=0$$

4 گە 14 نى قوشۇپ 18 نى چىقىرىڭ.

$$y^{2}-11y+18+6=0$$

18 گە 6 نى قوشۇپ 24 نى چىقىرىڭ.

$$y^{2}-11y+24=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -11 نى b گە ۋە 24 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 نى 24 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

121 نى -96 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

-11 نىڭ قارشىسى 11 دۇر.

$$y=\frac{11±5}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{11±5}{2} نى يېشىڭ. 11 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{16}{2}$$

16 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=8$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{11±5}{2} نى يېشىڭ. 11 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$y=3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=8 y=3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(y-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$y^{2}-4y+4-7\left(y-2\right)+6=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -7 نى y-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$y^{2}-4y+4-7y+14+6=0$$

-4y بىلەن -7y نى بىرىكتۈرۈپ -11y نى چىقىرىڭ.

$$y^{2}-11y+4+14+6=0$$

4 گە 14 نى قوشۇپ 18 نى چىقىرىڭ.

$$y^{2}-11y+18+6=0$$

18 گە 6 نى قوشۇپ 24 نى چىقىرىڭ.

$$y^{2}-11y+24=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 24 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$y^{2}-11y=-24$$

-11، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{11}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{11}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-11y+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{11}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-11y+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 نى \frac{121}{4} گە قوشۇڭ.

$$y^{2}-11y+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-11y+\frac{121}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{2} نى قوشۇڭ.

$$y=8 y=3$$