(y+20)^2+y^2+20y+y^2=101 ھەل قىلىش

$$( y + 20 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 20 y + y ^ { 2 } = 101$$

y نى يېشىش

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10\approx -9.422649731$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10\approx -10.577350269$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(y+20\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$y^{2}+40y+400+y^{2}+20y+y^{2}=101$$

y^{2} بىلەن y^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2y^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2y^{2}+40y+400+20y+y^{2}=101$$

40y بىلەن 20y نى بىرىكتۈرۈپ 60y نى چىقىرىڭ.

$$2y^{2}+60y+400+y^{2}=101$$

2y^{2} بىلەن y^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3y^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3y^{2}+60y+400=101$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 101 نى ئېلىڭ.

$$3y^{2}+60y+400-101=0$$

400 دىن 101 نى ئېلىپ 299 نى چىقىرىڭ.

$$3y^{2}+60y+299=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، 60 نى b گە ۋە 299 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 3\times 299}}{2\times 3}$$

60 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 3\times 299}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-12\times 299}}{2\times 3}$$

-12 نى 299 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-60±\sqrt{3600-3588}}{2\times 3}$$

3600 نى -3588 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-60±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

12 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6} نى يېشىڭ. -60 نى 2\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-60}{6}$$

-60+2\sqrt{3} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-60±2\sqrt{3}}{6} نى يېشىڭ. -60 دىن 2\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-60}{6}$$

-60-2\sqrt{3} نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10 y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(y+20\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$y^{2}+40y+400+y^{2}+20y+y^{2}=101$$

y^{2} بىلەن y^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2y^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2y^{2}+40y+400+20y+y^{2}=101$$

40y بىلەن 20y نى بىرىكتۈرۈپ 60y نى چىقىرىڭ.

$$2y^{2}+60y+400+y^{2}=101$$

2y^{2} بىلەن y^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3y^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3y^{2}+60y+400=101$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 400 نى ئېلىڭ.

$$3y^{2}+60y=101-400$$

101 دىن 400 نى ئېلىپ -299 نى چىقىرىڭ.

$$3y^{2}+60y=-299$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3y^{2}+60y}{3}=-\frac{299}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}+\frac{60}{3}y=-\frac{299}{3}$$

60 نى 3 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}+20y=-\frac{299}{3}$$

20، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 10 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 10 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}+20y+10^{2}=-\frac{299}{3}+10^{2}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}+20y+100=-\frac{299}{3}+100$$

-\frac{299}{3} نى 100 گە قوشۇڭ.

$$y^{2}+20y+100=\frac{1}{3}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}+20y+100. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y+10\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y+10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y+10=\frac{\sqrt{3}}{3} y+10=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10 نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}-10 y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-10$$