(x-7)^2-8=17 ھەل قىلىش

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

x نى يېشىش

$$x=12$$

$$x=2$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-7\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

49 دىن 8 نى ئېلىپ 41 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-14x+41=17$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 17 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

41 دىن 17 نى ئېلىپ 24 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-14x+24=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-14x+24 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-14 ab=24$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 24 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-14 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-12 b=-2$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-12=0 بىلەن x-2=0 نى يېشىڭ.

$$x=12 x=2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-7\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

49 دىن 8 نى ئېلىپ 41 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-14x+41=17$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 17 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

41 دىن 17 نى ئېلىپ 24 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-14x+24=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+24 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 24 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-14 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-12 b=-2$$

x^{2}-14x+24 نى \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -2 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-12 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-12=0 بىلەن x-2=0 نى يېشىڭ.

$$x=12 x=2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-7\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

49 دىن 8 نى ئېلىپ 41 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-14x+41=17$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 17 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

41 دىن 17 نى ئېلىپ 24 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-14x+24=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -14 نى b گە ۋە 24 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4 نى 24 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

196 نى -96 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 نىڭ قارشىسى 14 دۇر.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{14±10}{2} نى يېشىڭ. 14 نى 10 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=12$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{14±10}{2} نى يېشىڭ. 14 دىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=12 x=2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-7\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

49 دىن 8 نى ئېلىپ 41 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-14x+41=17$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 41 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-14x=17-41$$

17 دىن 41 نى ئېلىپ -24 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-14x=-24$$

-14، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -7 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -7 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24 نى 49 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-14x+49=25$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-14x+49. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-7=5 x-7=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7 نى قوشۇڭ.

$$x=12 x=2$$