(x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0 ھەل قىلىش

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى 3x+6 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى 12x+48 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

3x^{2} بىلەن 12x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 15x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-24 دىن 192 نى ئېلىپ -216 نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 5x^{2}+ax+bx-72 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -360 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

-2 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-20 b=18$$

5x^{2}-2x-72 نى \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 5x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 18 نى چىقىرىڭ.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-4=0 بىلەن 5x+18=0 نى يېشىڭ.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى 3x+6 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى 12x+48 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

3x^{2} بىلەن 12x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 15x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-24 دىن 192 نى ئېلىپ -216 نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 15 نى a گە، -6 نى b گە ۋە -216 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-4 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-60 نى -216 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

36 نى 12960 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

12996 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

-6 نىڭ قارشىسى 6 دۇر.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

2 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{6±114}{30} نى يېشىڭ. 6 نى 114 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{120}{30}$$

120 نى 30 كە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{6±114}{30} نى يېشىڭ. 6 دىن 114 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{108}{30}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-108}{30} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{18}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى 3x+6 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى 12x+48 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

3x^{2} بىلەن 12x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 15x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-24 دىن 192 نى ئېلىپ -216 نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

216 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$15x^{2}-6x=216$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 15 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

15 گە بۆلگەندە 15 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-6}{15} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{216}{15} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

-\frac{2}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{72}{5} نى \frac{1}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{5} نى قوشۇڭ.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$