(x-3)^2=x/4 ھەل قىلىش

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

x نى يېشىش

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x^{2}-6x+9 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-24x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ -25x نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4x^{2}+ax+bx+36 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 144 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

-25 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-16 b=-9$$

4x^{2}-25x+36 نى \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 4x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -9 نى چىقىرىڭ.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-4=0 بىلەن 4x-9=0 نى يېشىڭ.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x^{2}-6x+9 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-24x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ -25x نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، -25 نى b گە ۋە 36 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-25 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 نى 36 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

625 نى -576 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25 نىڭ قارشىسى 25 دۇر.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{25±7}{8} نى يېشىڭ. 25 نى 7 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{32}{8}$$

32 نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{25±7}{8} نى يېشىڭ. 25 دىن 7 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{18}{8}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{18}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{9}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى x^{2}-6x+9 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-24x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ -25x نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 36 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$4x^{2}-25x=-36$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

-36 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

-\frac{25}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{25}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{25}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{25}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

-9 نى \frac{625}{64} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{25}{8} نى قوشۇڭ.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$