(x-3)^2+(x+4)^2=16 ھەل قىلىش

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 16$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}\approx -0.5+2.061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}\approx -0.5-2.061552813i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

-6x بىلەن 8x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

9 گە 16 نى قوشۇپ 25 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 16 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+2x+25-16=0$$

25 دىن 16 نى ئېلىپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+2x+9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 2 نى b گە ۋە 9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 2}$$

4 نى -72 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

-68 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} نى يېشىڭ. -2 نى 2i\sqrt{17} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{4}$$

-2+2i\sqrt{17} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} نى يېشىڭ. -2 دىن 2i\sqrt{17} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{4}$$

-2-2i\sqrt{17} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

-6x بىلەن 8x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

9 گە 16 نى قوشۇپ 25 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 25 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+2x=16-25$$

16 دىن 25 نى ئېلىپ -9 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+2x=-9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{9}{2}$$

2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{2}$$

1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{9}{2} نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$