(x-2)^2+1=2x-3 ھەل قىلىش

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

x نى يېشىش

$$x=2$$

$$x=4$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

4 گە 1 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-4x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -6x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

3 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

5 گە 3 نى قوشۇپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-6x+8=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-6x+8 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-6 ab=8$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 8 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-8 -2,-4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-6 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=-2$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-4=0 بىلەن x-2=0 نى يېشىڭ.

$$x=4 x=2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

4 گە 1 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-4x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -6x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

3 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

5 گە 3 نى قوشۇپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-6x+8=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+8 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 8 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-8 -2,-4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-6 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 نى \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -2 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-4=0 بىلەن x-2=0 نى يېشىڭ.

$$x=4 x=2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

4 گە 1 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-4x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -6x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

3 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

5 گە 3 نى قوشۇپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-6x+8=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -6 نى b گە ۋە 8 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

-4 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

36 نى -32 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

-6 نىڭ قارشىسى 6 دۇر.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{6±2}{2} نى يېشىڭ. 6 نى 2 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{6±2}{2} نى يېشىڭ. 6 دىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=4 x=2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

4 گە 1 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-4x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ -6x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

-3 دىن 5 نى ئېلىپ -8 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-6x=-8$$

-6، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -3 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -3 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-6x+9=1$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-6x+9. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-3=1 x-3=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$x=4 x=2$$