(x-10)(30-x)=144 ھەل قىلىش

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-10 نى 30-x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$40x-x^{2}-300=144$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 144 نى ئېلىڭ.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

-300 دىن 144 نى ئېلىپ -444 نى چىقىرىڭ.

$$40x-x^{2}-444=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 40 نى b گە ۋە -444 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -444 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

1600 نى -1776 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

-176 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} نى يېشىڭ. -40 نى 4i\sqrt{11} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

-40+4i\sqrt{11} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} نى يېشىڭ. -40 دىن 4i\sqrt{11} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

-40-4i\sqrt{11} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-10 نى 30-x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$40x-x^{2}-300=144$$

300 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$40x-x^{2}=144+300$$

144 گە 300 نى قوشۇپ 444 نى چىقىرىڭ.

$$40x-x^{2}=444$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+40x=444$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

40 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

444 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-40x=-444$$

-40، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -20 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -20 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

-20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

-444 نى 400 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-40x+400. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 20 نى قوشۇڭ.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$