(x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22 ھەل قىلىش

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

x نى يېشىش

$$x=-4$$

$$x=2$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1 گە 4 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5 گە 9 نى قوشۇپ 14 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2x+14=22$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 22 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

14 دىن 22 نى ئېلىپ -8 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2x-8=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+2x-8 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=2 ab=-8$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -8 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,8 -2,4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

2 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-2 b=4$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-2=0 بىلەن x+4=0 نى يېشىڭ.

$$x=2 x=-4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1 گە 4 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5 گە 9 نى قوشۇپ 14 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2x+14=22$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 22 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

14 دىن 22 نى ئېلىپ -8 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2x-8=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-8 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -8 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,8 -2,4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

2 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-2 b=4$$

x^{2}+2x-8 نى \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-2=0 بىلەن x+4=0 نى يېشىڭ.

$$x=2 x=-4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1 گە 4 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5 گە 9 نى قوشۇپ 14 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2x+14=22$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 22 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

14 دىن 22 نى ئېلىپ -8 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2x-8=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 2 نى b گە ۋە -8 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 نى -8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

4 نى 32 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

36 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±6}{2} نى يېشىڭ. -2 نى 6 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±6}{2} نى يېشىڭ. -2 دىن 6 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=2 x=-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1 گە 4 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5 گە 9 نى قوشۇپ 14 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2x+14=22$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 14 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+2x=22-14$$

22 دىن 14 نى ئېلىپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+2x=8$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=9$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+1=3 x+1=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=2 x=-4$$