(x-1)^2+(2x+2)^2=16 ھەل قىلىش

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

x^{2} بىلەن 4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

-2x بىلەن 8x نى بىرىكتۈرۈپ 6x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

1 گە 4 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 16 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

5 دىن 16 نى ئېلىپ -11 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 5x^{2}+ax+bx-11 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -55 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,55 -5,11$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

6 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-5 b=11$$

5x^{2}+6x-11 نى \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 5x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 11 نى چىقىرىڭ.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-1=0 بىلەن 5x+11=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

x^{2} بىلەن 4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

-2x بىلەن 8x نى بىرىكتۈرۈپ 6x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

1 گە 4 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 16 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

5 دىن 16 نى ئېلىپ -11 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 6 نى b گە ۋە -11 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-20 نى -11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

36 نى 220 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±16}{10} نى يېشىڭ. -6 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±16}{10} نى يېشىڭ. -6 دىن 16 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{22}{10}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-22}{10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{11}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

x^{2} بىلەن 4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

-2x بىلەن 8x نى بىرىكتۈرۈپ 6x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

1 گە 4 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

16 دىن 5 نى ئېلىپ 11 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+6x=11$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

\frac{6}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{11}{5} نى \frac{9}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{5} نى ئېلىڭ.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$