(x)=3x^2+6x-2 ھەل قىلىش

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

x نى يېشىش

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6x نى ئېلىڭ.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

2 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -3x^{2}+ax+bx+2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -6 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-6 2,-3$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=1 b=-6$$

-3x^{2}-5x+2 نى \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -2 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x-1=0 بىلەن -x-2=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6x نى ئېلىڭ.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

2 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -3 نى a گە، -5 نى b گە ۋە 2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

25 نى 24 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-5 نىڭ قارشىسى 5 دۇر.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

2 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{5±7}{-6} نى يېشىڭ. 5 نى 7 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{12}{-6}$$

12 نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{5±7}{-6} نى يېشىڭ. 5 دىن 7 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-2}{-6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6x نى ئېلىڭ.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 گە بۆلگەندە -3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-5 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

\frac{5}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2}{3} نى \frac{25}{36} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$