(x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0 ھەل قىلىش

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-10$$

$$x=-5$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+5 نى 2x+7 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+5 نى x-3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

2x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

17x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 15x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

35 گە 15 نى قوشۇپ 50 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+15x+50=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+15x+50 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=15 ab=50$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 50 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,50 2,25 5,10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

15 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=5 b=10$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+5=0 بىلەن x+10=0 نى يېشىڭ.

$$x=-5 x=-10$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+5 نى 2x+7 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+5 نى x-3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

2x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

17x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 15x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

35 گە 15 نى قوشۇپ 50 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+15x+50=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+50 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 50 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,50 2,25 5,10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

15 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=5 b=10$$

x^{2}+15x+50 نى \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 10 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x+5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+5=0 بىلەن x+10=0 نى يېشىڭ.

$$x=-5 x=-10$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+5 نى 2x+7 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+5 نى x-3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

2x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

17x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 15x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

35 گە 15 نى قوشۇپ 50 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+15x+50=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 15 نى b گە ۋە 50 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 نى 50 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

225 نى -200 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-15±5}{2} نى يېشىڭ. -15 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-15±5}{2} نى يېشىڭ. -15 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-10$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-5 x=-10$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+5 نى 2x+7 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+5 نى x-3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

2x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

17x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 15x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

35 گە 15 نى قوشۇپ 50 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+15x+50=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 50 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$x^{2}+15x=-50$$

15، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{15}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{15}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

-50 نى \frac{225}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+15x+\frac{225}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{15}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=-5 x=-10$$