(x+5)^2-36=0u ھەل قىلىش

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

x نى يېشىش

$$x=-11$$

$$x=1$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

25 دىن 36 نى ئېلىپ -11 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

ھەرقانداق نەرسە نۆلگە كۆپەيتىلسە نەتىجە نۆلدۇر.

$$x^{2}+10x-11=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+10x-11 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=10 ab=-11$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-1 b=11$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-1=0 بىلەن x+11=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=-11$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

25 دىن 36 نى ئېلىپ -11 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

ھەرقانداق نەرسە نۆلگە كۆپەيتىلسە نەتىجە نۆلدۇر.

$$x^{2}+10x-11=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-11 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-1 b=11$$

x^{2}+10x-11 نى \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 11 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-1=0 بىلەن x+11=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=-11$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

25 دىن 36 نى ئېلىپ -11 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

ھەرقانداق نەرسە نۆلگە كۆپەيتىلسە نەتىجە نۆلدۇر.

$$x^{2}+10x-11=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 10 نى b گە ۋە -11 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 نى -11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

100 نى 44 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

144 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±12}{2} نى يېشىڭ. -10 نى 12 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±12}{2} نى يېشىڭ. -10 دىن 12 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-11$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1 x=-11$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

25 دىن 36 نى ئېلىپ -11 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

ھەرقانداق نەرسە نۆلگە كۆپەيتىلسە نەتىجە نۆلدۇر.

$$x^{2}+10x-11=0$$

11 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$x^{2}+10x=11$$

10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

11 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+10x+25=36$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+10x+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+5=6 x+5=-6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=1 x=-11$$

u نى يېشىش (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

u نى يېشىش

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$