(x+43)^2+(2x+34-8)^2=0 ھەل قىلىش

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+43\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

34 دىن 8 نى ئېلىپ 26 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+26\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

x^{2} بىلەن 4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

86x بىلەن 104x نى بىرىكتۈرۈپ 190x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

1849 گە 676 نى قوشۇپ 2525 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 190 نى b گە ۋە 2525 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

190 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

-20 نى 2525 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

36100 نى -50500 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

-14400 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-190±120i}{10} نى يېشىڭ. -190 نى 120i گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

-190+120i نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=-19+12i$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-190±120i}{10} نى يېشىڭ. -190 دىن 120i نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

-190-120i نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=-19-12i$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+43\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

34 دىن 8 نى ئېلىپ 26 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+26\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

x^{2} بىلەن 4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 5x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

86x بىلەن 104x نى بىرىكتۈرۈپ 190x نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

1849 گە 676 نى قوشۇپ 2525 نى چىقىرىڭ.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2525 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

190 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

-2525 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+38x=-505$$

38، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 19 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 19 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

19 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

-505 نى 361 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+38x+361. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 19 نى ئېلىڭ.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$