(x+4)^2=20x-16 ھەل قىلىش

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

x نى يېشىش

$$x=4$$

$$x=8$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

8x بىلەن -20x نى بىرىكتۈرۈپ -12x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

16 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

16 گە 16 نى قوشۇپ 32 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-12x+32=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-12x+32 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-12 ab=32$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 32 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

-12 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-8 b=-4$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-8=0 بىلەن x-4=0 نى يېشىڭ.

$$x=8 x=4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

8x بىلەن -20x نى بىرىكتۈرۈپ -12x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

16 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

16 گە 16 نى قوشۇپ 32 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-12x+32=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+32 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 32 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

-12 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-8 b=-4$$

x^{2}-12x+32 نى \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -4 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-8 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-8=0 بىلەن x-4=0 نى يېشىڭ.

$$x=8 x=4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

8x بىلەن -20x نى بىرىكتۈرۈپ -12x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

16 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

16 گە 16 نى قوشۇپ 32 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-12x+32=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -12 نى b گە ۋە 32 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 نى 32 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 نى -128 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 نىڭ قارشىسى 12 دۇر.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{12±4}{2} نى يېشىڭ. 12 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=8$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{12±4}{2} نى يېشىڭ. 12 دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=8 x=4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20x نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

8x بىلەن -20x نى بىرىكتۈرۈپ -12x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 16 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

-16 دىن 16 نى ئېلىپ -32 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-12x=-32$$

-12، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -6 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -6 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

-6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

-32 نى 36 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-12x+36=4$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-12x+36. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-6=2 x-6=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 6 نى قوشۇڭ.

$$x=8 x=4$$