(x+3)^2-(2x-1)^2=16 ھەل قىلىش

$$( x + 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

x نى يېشىش

$$x=2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

4x^{2}-4x+1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

6x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 10x نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

9 دىن 1 نى ئېلىپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 16 نى ئېلىڭ.

$$-3x^{2}+10x+8-16=0$$

8 دىن 16 نى ئېلىپ -8 نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -3x^{2}+ax+bx-8 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=10 ab=-3\left(-8\right)=24$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 24 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

10 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=6 b=4$$

-3x^{2}+10x-8 نى \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -4 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(-x+2\right)-4\left(-x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+2=0 بىلەن 3x-4=0 نى يېشىڭ.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

4x^{2}-4x+1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

6x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 10x نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

9 دىن 1 نى ئېلىپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 16 نى ئېلىڭ.

$$-3x^{2}+10x+8-16=0$$

8 دىن 16 نى ئېلىپ -8 نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -3 نى a گە، 10 نى b گە ۋە -8 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 نى -8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-3\right)}$$

100 نى -96 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-3\right)}$$

2 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±2}{-6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2}{-6} نى يېشىڭ. -10 نى 2 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-8}{-6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{4}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2}{-6} نى يېشىڭ. -10 دىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{4}{3} x=2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

4x^{2}-4x+1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

6x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 10x نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

9 دىن 1 نى ئېلىپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8 نى ئېلىڭ.

$$-3x^{2}+10x=16-8$$

16 دىن 8 نى ئېلىپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}+10x=8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

-3 گە بۆلگەندە -3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

10 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{-3}$$

8 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{3}$$

-\frac{10}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{8}{3} نى \frac{25}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{3} نى قوشۇڭ.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$