(x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6] ھەل قىلىش

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

x نى يېشىش

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3.428571429$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

3 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x^{2} بىلەن 9x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 10x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

9 دىن 64 نى ئېلىپ -55 نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 گە 1 نى قوشۇپ -54 نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x^{2}+3x+6 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

10x^{2} بىلەن -3x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 7x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9x نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

6x بىلەن -9x نى بىرىكتۈرۈپ -3x نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 18 نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

-54 دىن 18 نى ئېلىپ -72 نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 7x^{2}+ax+bx-72 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -504 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

-3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-24 b=21$$

7x^{2}-3x-72 نى \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 7x-24 نى چىقىرىڭ.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 7x-24=0 بىلەن x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

3 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x^{2} بىلەن 9x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 10x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

9 دىن 64 نى ئېلىپ -55 نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 گە 1 نى قوشۇپ -54 نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x^{2}+3x+6 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

10x^{2} بىلەن -3x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 7x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9x نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

6x بىلەن -9x نى بىرىكتۈرۈپ -3x نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 18 نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

-54 دىن 18 نى ئېلىپ -72 نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 7 نى a گە، -3 نى b گە ۋە -72 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

-4 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

-28 نى -72 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

9 نى 2016 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

2025 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

-3 نىڭ قارشىسى 3 دۇر.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

2 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±45}{14} نى يېشىڭ. 3 نى 45 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{48}{14}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{48}{14} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{24}{7}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±45}{14} نى يېشىڭ. 3 دىن 45 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 نى 14 كە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

3 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x^{2} بىلەن 9x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 10x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

9 دىن 64 نى ئېلىپ -55 نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 گە 1 نى قوشۇپ -54 نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x^{2}+3x+6 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

10x^{2} بىلەن -3x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 7x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9x نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

6x بىلەن -9x نى بىرىكتۈرۈپ -3x نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

54 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

18 گە 54 نى قوشۇپ 72 نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}-3x=72$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

7 گە بۆلگەندە 7 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

-\frac{3}{7}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{14} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{14} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{14} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{72}{7} نى \frac{9}{196} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{14} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$