(v+4)^2=2v^2+2v+9 ھەل قىلىش

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

v نى يېشىش

$$v=-1$$

$$v=7$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(v+4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2v^{2} نى ئېلىڭ.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

v^{2} بىلەن -2v^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -v^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2v نى ئېلىڭ.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

8v بىلەن -2v نى بىرىكتۈرۈپ 6v نى چىقىرىڭ.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9 نى ئېلىڭ.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

16 دىن 9 نى ئېلىپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -v^{2}+av+bv+7 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=7 b=-1$$

-v^{2}+6v+7 نى \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -v نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا v-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن v-7=0 بىلەن -v-1=0 نى يېشىڭ.

$$v=7 v=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(v+4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2v^{2} نى ئېلىڭ.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

v^{2} بىلەن -2v^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -v^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2v نى ئېلىڭ.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

8v بىلەن -2v نى بىرىكتۈرۈپ 6v نى چىقىرىڭ.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9 نى ئېلىڭ.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

16 دىن 9 نى ئېلىپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 6 نى b گە ۋە 7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

36 نى 28 گە قوشۇڭ.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە v=\frac{-6±8}{-2} نى يېشىڭ. -6 نى 8 گە قوشۇڭ.

$$v=\frac{2}{-2}$$

2 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$v=-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە v=\frac{-6±8}{-2} نى يېشىڭ. -6 دىن 8 نى ئېلىڭ.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

-14 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$v=7$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$v=-1 v=7$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(v+4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2v^{2} نى ئېلىڭ.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

v^{2} بىلەن -2v^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -v^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2v نى ئېلىڭ.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

8v بىلەن -2v نى بىرىكتۈرۈپ 6v نى چىقىرىڭ.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 16 نى ئېلىڭ.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

9 دىن 16 نى ئېلىپ -7 نى چىقىرىڭ.

$$-v^{2}+6v=-7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

6 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

-7 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$v^{2}-6v=7$$

-6، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -3 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -3 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

7 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$v^{2}-6v+9=16$$

كۆپەيتكۈچى v^{2}-6v+9. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$v-3=4 v-3=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$v=7 v=-1$$