(9-x)(x-4)=3x ھەل قىلىش

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 9-x نى x-4 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

13x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ 10x نى چىقىرىڭ.

$$10x-36-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 10 نى b گە ۋە -36 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -36 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

100 نى -144 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} نى يېشىڭ. -10 نى 2i\sqrt{11} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-10+2i\sqrt{11} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} نى يېشىڭ. -10 دىن 2i\sqrt{11} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

-10-2i\sqrt{11} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 9-x نى x-4 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

13x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ 10x نى چىقىرىڭ.

$$10x-36-x^{2}=0$$

36 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$10x-x^{2}=36$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+10x=36$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

10 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

36 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-10x=-36$$

-10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

-5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

-36 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-10x+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نى قوشۇڭ.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$