(8-x)^2=25 ھەل قىلىش

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

x نى يېشىش

$$x=3$$

$$x=13$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(8-x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$64-16x+x^{2}=25$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 25 نى ئېلىڭ.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

64 دىن 25 نى ئېلىپ 39 نى چىقىرىڭ.

$$39-16x+x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$x^{2}-16x+39=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-16x+39 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-16 ab=39$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 39 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-39 -3,-13$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

-16 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-13 b=-3$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-13=0 بىلەن x-3=0 نى يېشىڭ.

$$x=13 x=3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(8-x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$64-16x+x^{2}=25$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 25 نى ئېلىڭ.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

64 دىن 25 نى ئېلىپ 39 نى چىقىرىڭ.

$$39-16x+x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$x^{2}-16x+39=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+39 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 39 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-39 -3,-13$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

-16 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-13 b=-3$$

x^{2}-16x+39 نى \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -3 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-13 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-13=0 بىلەن x-3=0 نى يېشىڭ.

$$x=13 x=3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(8-x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$64-16x+x^{2}=25$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 25 نى ئېلىڭ.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

64 دىن 25 نى ئېلىپ 39 نى چىقىرىڭ.

$$39-16x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-16x+39=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -16 نى b گە ۋە 39 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

-16 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

-4 نى 39 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

256 نى -156 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

-16 نىڭ قارشىسى 16 دۇر.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{16±10}{2} نى يېشىڭ. 16 نى 10 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=13$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{16±10}{2} نى يېشىڭ. 16 دىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=13 x=3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(8-x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$64-16x+x^{2}=25$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 64 نى ئېلىڭ.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

25 دىن 64 نى ئېلىپ -39 نى چىقىرىڭ.

$$-16x+x^{2}=-39$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-16x=-39$$

-16، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -8 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -8 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

-8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

-39 نى 64 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-16x+64=25$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-16x+64. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-8=5 x-8=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 8 نى قوشۇڭ.

$$x=13 x=3$$