(76-4x)(8+2x)=1080 ھەل قىلىش

$$( 76 - 4 x ) ( 8 + 2 x ) = 1080$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}\approx 7.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}\approx 7.5-1.658312395i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 76-4x نى 8+2x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1080 نى ئېلىڭ.

$$608+120x-8x^{2}-1080=0$$

608 دىن 1080 نى ئېلىپ -472 نى چىقىرىڭ.

$$-472+120x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-8x^{2}+120x-472=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -8 نى a گە، 120 نى b گە ۋە -472 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

120 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 نى -8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 نى -472 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-15104}}{2\left(-8\right)}$$

14400 نى -15104 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{-704}}{2\left(-8\right)}$$

-704 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{2\left(-8\right)}$$

2 نى -8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} نى يېشىڭ. -120 نى 8i\sqrt{11} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-120+8\sqrt{11}i}{-16}$$

-120+8i\sqrt{11} نى -16 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} نى يېشىڭ. -120 دىن 8i\sqrt{11} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}i-120}{-16}$$

-120-8i\sqrt{11} نى -16 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2} x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 76-4x نى 8+2x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 608 نى ئېلىڭ.

$$120x-8x^{2}=1080-608$$

1080 دىن 608 نى ئېلىپ 472 نى چىقىرىڭ.

$$120x-8x^{2}=472$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-8x^{2}+120x=472$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -8 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=\frac{472}{-8}$$

-8 گە بۆلگەندە -8 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=\frac{472}{-8}$$

120 نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-15x=\frac{472}{-8}$$

472 نى -8 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-15x=-59$$

-15، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{15}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{15}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-59+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{15}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-59+\frac{225}{4}$$

-59 نى \frac{225}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{11}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-15x+\frac{225}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$