(7m-1)^2-100=0 ھەل قىلىش

$$( 7 m - 1 ) ^ { 2 } - 100 = 0$$

m نى يېشىش

$$m = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571$$

$$m = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(7m-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

1 دىن 100 نى ئېلىپ -99 نى چىقىرىڭ.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 49m^{2}+am+bm-99 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-14 ab=49\left(-99\right)=-4851$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -4851 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-4851 3,-1617 7,-693 9,-539 11,-441 21,-231 33,-147 49,-99 63,-77$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-4851=-4850 3-1617=-1614 7-693=-686 9-539=-530 11-441=-430 21-231=-210 33-147=-114 49-99=-50 63-77=-14$$

-14 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-77 b=63$$

49m^{2}-14m-99 نى \left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 7m نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 9 نى چىقىرىڭ.

$$7m\left(7m-11\right)+9\left(7m-11\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 7m-11 نى چىقىرىڭ.

$$\left(7m-11\right)\left(7m+9\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 7m-11=0 بىلەن 7m+9=0 نى يېشىڭ.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(7m-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

1 دىن 100 نى ئېلىپ -99 نى چىقىرىڭ.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 49 نى a گە، -14 نى b گە ۋە -99 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

-14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

-4 نى 49 كە كۆپەيتىڭ.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

-196 نى -99 كە كۆپەيتىڭ.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+19404}}{2\times 49}$$

196 نى 19404 گە قوشۇڭ.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{19600}}{2\times 49}$$

19600 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±140}{2\times 49}$$

-14 نىڭ قارشىسى 14 دۇر.

$$m=\frac{14±140}{2\times 49}$$

2 نى 49 كە كۆپەيتىڭ.

$$m=\frac{14±140}{98}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە m=\frac{14±140}{98} نى يېشىڭ. 14 نى 140 گە قوشۇڭ.

$$m=\frac{154}{98}$$

14 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{154}{98} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$m=\frac{11}{7}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە m=\frac{14±140}{98} نى يېشىڭ. 14 دىن 140 نى ئېلىڭ.

$$m=-\frac{126}{98}$$

14 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-126}{98} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$m=-\frac{9}{7}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(7m-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

1 دىن 100 نى ئېلىپ -99 نى چىقىرىڭ.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

99 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$49m^{2}-14m=99$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 49 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{49m^{2}-14m}{49}=\frac{99}{49}$$

49 گە بۆلگەندە 49 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{49}\right)m=\frac{99}{49}$$

7 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-14}{49} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m=\frac{99}{49}$$

-\frac{2}{7}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{7} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{7} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{99}{49}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{7} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{99+1}{49}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{99}{49} نى \frac{1}{49} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{100}{49}$$

كۆپەيتكۈچى m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$m-\frac{1}{7}=\frac{10}{7} m-\frac{1}{7}=-\frac{10}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{7} نى قوشۇڭ.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$