(5x-4)^2=81 ھەل قىلىش

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(5x-4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 81 نى ئېلىڭ.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

16 دىن 81 نى ئېلىپ -65 نى چىقىرىڭ.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 5x^{2}+ax+bx-13 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -65 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-65 5,-13$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

-8 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-13 b=5$$

5x^{2}-8x-13 نى \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

5x^{2}-13x دىن x نى چىقىرىڭ.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5x-13 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 5x-13=0 بىلەن x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(5x-4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 81 نى ئېلىڭ.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

16 دىن 81 نى ئېلىپ -65 نى چىقىرىڭ.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 25 نى a گە، -40 نى b گە ۋە -65 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-40 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-4 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-100 نى -65 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

1600 نى 6500 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

8100 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

-40 نىڭ قارشىسى 40 دۇر.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

2 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{40±90}{50} نى يېشىڭ. 40 نى 90 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{130}{50}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{130}{50} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{13}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{40±90}{50} نى يېشىڭ. 40 دىن 90 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{50}{50}$$

-50 نى 50 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(5x-4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 16 نى ئېلىڭ.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

81 دىن 16 نى ئېلىپ 65 نى چىقىرىڭ.

$$25x^{2}-40x=65$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 25 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

25 گە بۆلگەندە 25 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

5 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-40}{25} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

5 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{65}{25} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

-\frac{8}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{4}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{4}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{4}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{13}{5} نى \frac{16}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{4}{5} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$