(5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x ھەل قىلىش

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

x نى يېشىش

$$x=-1$$

$$x=2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(5x-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

25x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 21x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

4 گە 1 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 47 نى ئېلىڭ.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

5 دىن 47 نى ئېلىپ -42 نى چىقىرىڭ.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-20x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ -21x نى چىقىرىڭ.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 21 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-x-2=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 نى \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x^{2}-2x دىن x نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-2=0 بىلەن x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=2 x=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(5x-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

25x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 21x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

4 گە 1 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 47 نى ئېلىڭ.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

5 دىن 47 نى ئېلىپ -42 نى چىقىرىڭ.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-20x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ -21x نى چىقىرىڭ.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 21 نى a گە، -21 نى b گە ۋە -42 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-21 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-4 نى 21 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-84 نى -42 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

441 نى 3528 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

3969 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

-21 نىڭ قارشىسى 21 دۇر.

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

2 نى 21 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{21±63}{42}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{21±63}{42} نى يېشىڭ. 21 نى 63 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{84}{42}$$

84 نى 42 كە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{21±63}{42} نى يېشىڭ. 21 دىن 63 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{42}{42}$$

-42 نى 42 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=2 x=-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(5x-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

25x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 21x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

4 گە 1 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

-20x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ -21x نى چىقىرىڭ.

$$21x^{2}-21x+5=47$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5 نى ئېلىڭ.

$$21x^{2}-21x=47-5$$

47 دىن 5 نى ئېلىپ 42 نى چىقىرىڭ.

$$21x^{2}-21x=42$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 21 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

21 گە بۆلگەندە 21 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

-21 نى 21 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

42 نى 21 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-x=2$$

-1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=2 x=-1$$