(4x-7)(2x-4)=84+4x^2-32x ھەل قىلىش

$$( 4 x - 7 ) ( 2 x - 4 ) = 84 + 4 x ^ { 2 } - 32 x$$

x نى يېشىش

$$x=-4$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4x-7 نى 2x-4 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 84 نى ئېلىڭ.

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

28 دىن 84 نى ئېلىپ -56 نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

8x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

32x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

-30x بىلەن 32x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+2x-56=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$2x^{2}+x-28=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2x^{2}+ax+bx-28 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=1 ab=2\left(-28\right)=-56$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -56 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-7 b=8$$

2x^{2}+x-28 نى \left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(2x-7\right)+4\left(2x-7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-7\right)\left(x+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-7=0 بىلەن x+4=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4x-7 نى 2x-4 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 84 نى ئېلىڭ.

$$8x^{2}-30x+28-84=4x^{2}-32x$$

28 دىن 84 نى ئېلىپ -56 نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-30x-56=4x^{2}-32x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$8x^{2}-30x-56-4x^{2}=-32x$$

8x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-30x-56=-32x$$

32x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x^{2}-30x-56+32x=0$$

-30x بىلەن 32x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+2x-56=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 2 نى b گە ۋە -56 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-56\right)}}{2\times 4}$$

-16 نى -56 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+896}}{2\times 4}$$

4 نى 896 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{900}}{2\times 4}$$

900 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-2±30}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±30}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±30}{8} نى يېشىڭ. -2 نى 30 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{28}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{28}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{7}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±30}{8} نى يېشىڭ. -2 دىن 30 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 نى 8 كە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4x-7 نى 2x-4 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$8x^{2}-30x+28=84+4x^{2}-32x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$8x^{2}-30x+28-4x^{2}=84-32x$$

8x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-30x+28=84-32x$$

32x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x^{2}-30x+28+32x=84$$

-30x بىلەن 32x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+2x+28=84$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 28 نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}+2x=84-28$$

84 دىن 28 نى ئېلىپ 56 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}+2x=56$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{56}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{56}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{56}{4}$$

56 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=14$$

\frac{1}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

14 نى \frac{1}{16} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{4} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{7}{2} x=-4$$