(4x-3)^2=(x+4)^2 ھەل قىلىش

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } = ( x + 4 ) ^ { 2 }$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16x^{2}-24x+9=\left(x+4\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16x^{2}-24x+9=x^{2}+8x+16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$16x^{2}-24x+9-x^{2}=8x+16$$

16x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 15x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-24x+9=8x+16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8x نى ئېلىڭ.

$$15x^{2}-24x+9-8x=16$$

-24x بىلەن -8x نى بىرىكتۈرۈپ -32x نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-32x+9=16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 16 نى ئېلىڭ.

$$15x^{2}-32x+9-16=0$$

9 دىن 16 نى ئېلىپ -7 نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-32x-7=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 15x^{2}+ax+bx-7 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-32 ab=15\left(-7\right)=-105$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -105 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

-32 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-35 b=3$$

15x^{2}-32x-7 نى \left(15x^{2}-35x\right)+\left(3x-7\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(15x^{2}-35x\right)+\left(3x-7\right)$$

15x^{2}-35x دىن 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x\left(3x-7\right)+3x-7$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-7\right)\left(5x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x-7=0 بىلەن 5x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{5}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16x^{2}-24x+9=\left(x+4\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16x^{2}-24x+9=x^{2}+8x+16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$16x^{2}-24x+9-x^{2}=8x+16$$

16x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 15x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-24x+9=8x+16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8x نى ئېلىڭ.

$$15x^{2}-24x+9-8x=16$$

-24x بىلەن -8x نى بىرىكتۈرۈپ -32x نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-32x+9=16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 16 نى ئېلىڭ.

$$15x^{2}-32x+9-16=0$$

9 دىن 16 نى ئېلىپ -7 نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-32x-7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 15 نى a گە، -32 نى b گە ۋە -7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-32 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-4 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

-60 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 15}$$

1024 نى 420 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 15}$$

1444 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 15}$$

-32 نىڭ قارشىسى 32 دۇر.

$$x=\frac{32±38}{2\times 15}$$

2 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{32±38}{30}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{32±38}{30} نى يېشىڭ. 32 نى 38 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{70}{30}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{70}{30} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{7}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{32±38}{30} نى يېشىڭ. 32 دىن 38 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{6}{30}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-6}{30} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{1}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16x^{2}-24x+9=\left(x+4\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+4\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16x^{2}-24x+9=x^{2}+8x+16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$16x^{2}-24x+9-x^{2}=8x+16$$

16x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 15x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-24x+9=8x+16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8x نى ئېلىڭ.

$$15x^{2}-24x+9-8x=16$$

-24x بىلەن -8x نى بىرىكتۈرۈپ -32x نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-32x+9=16$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9 نى ئېلىڭ.

$$15x^{2}-32x=16-9$$

16 دىن 9 نى ئېلىپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-32x=7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 15 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{15x^{2}-32x}{15}=\frac{7}{15}$$

15 گە بۆلگەندە 15 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{32}{15}x=\frac{7}{15}$$

-\frac{32}{15}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{16}{15} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{16}{15} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{32}{15}x+\left(-\frac{16}{15}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{16}{15}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{16}{15} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{32}{15}x+\frac{256}{225}=\frac{7}{15}+\frac{256}{225}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{7}{15} نى \frac{256}{225} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{32}{15}x+\frac{256}{225}=\frac{361}{225}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{32}{15}x+\frac{256}{225}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{16}{15}\right)^{2}=\frac{361}{225}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{225}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{16}{15}=\frac{19}{15} x-\frac{16}{15}=-\frac{19}{15}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{16}{15} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{5}$$